Таблица средней скорости движения

Физика

Средняя скорость перемещения является векторной физической величиной, которую определяют по формуле

где Δ r → — вектор перемещения; ∆ t — интервал времени, за которое это перемещение произошло.

Средняя путевая скорость является скалярной физической величиной и вычисляется по формуле

v s = S общ t общ ,

Здесь S ₁ = v ₁ t ₁ — первый участок пути; v ₁ — скорость прохождения первого участка пути (рис. 1.18); t ₁ — время движения на первом участке пути и т.п.

Пример 7. Одну четверть пути автобус движется со скоростью 36 км/ч, вторую четверть пути — 54 км/ч, оставшийся путь — со скоростью 72 км/ч. Рассчитать среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общий путь, пройденный автобусом, обозначим S :

S ₁ = S /4 — путь, пройденный автобусом на первом участке,

S ₂ = S /4 — путь, пройденный автобусом на втором участке,

S ₃ = S /2 — путь, пройденный автобусом на третьем участке.

Время движения автобуса определяется формулами:

на первом участке ( S ₁ = S /4) —

t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

на втором участке ( S ₂ = S /4) —

t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

на третьем участке ( S ₃ = S /2) —

t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

Общее время движения автобуса составляет:

t общ = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = S S ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) =

= 1 ( 1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3 ) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/ч.

Пример 8. Пятую часть времени городской автобус тратит на остановки, остальное время он движется со скоростью 36 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автобуса.

Решение. Общее время движения автобуса на маршруте обозначим t :

t ₁ = t /5 — время, затраченное на остановки,

t ₂ = 4 t /5 — время движения автобуса.

Путь, пройденный автобусом:

так как скорость автобуса v ₁ на данном временном интервале равна нулю ( v ₁ = 0);

S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

где v ₂ — скорость автобуса на данном временном интервале ( v ₂ = = 36 км/ч).

Общий путь автобуса составляет:

S общ = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t .

Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле

v s = S общ t общ = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Расчет дает значение средней путевой скорости:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/ч.

Пример 9. Уравнение движения материальной точки имеет вид x ( t ) = (9,0 − 6,0 t + 2,0 t 2 ) м, где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить среднюю путевую скорость и величину средней скорости перемещения материальной точки за первые три секунды движения.

Решение. Для определения средней скорости перемещения необходимо рассчитать перемещение материальной точки. Модуль перемещения материальной точки в интервале времени от t ₁ = 0 с до t ₂ = 3,0 с вычислим как разность координат:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | ,

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Подстановка значений в формулу для вычисления модуля перемещения дает:

| Δ r → | = | x ( t 2 ) − x ( t 1 ) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.

Таким образом, перемещение материальной точки равно нулю. Следовательно, модуль средней скорости перемещения также равен нулю:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.

Для определения средней путевой скорости нужно рассчитать путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t ₁ = 0 с до t ₂ = 3,0 с. Движение точки является равнозамедленным, поэтому необходимо выяснить, попадает ли точка остановки в указанный интервал.

Для этого запишем закон изменения скорости материальной точки с течением времени в виде:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

где v _x = −6,0 м/с — проекция начальной скорости на ось Ox ; a _x = = 4,0 м/с 2 — проекция ускорения на указанную ось.

Найдем точку остановки из условия

τ ост = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.

Точка остановки попадает во временной интервал от t ₁ = 0 с до t ₂ = 3,0 с. Таким образом, пройденный путь вычислим по формуле

где S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | — путь, пройденный материальной точкой до остановки, т.е. за время от t ₁ = 0 с до τ_ост = 1,5 с; S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | — путь, пройденный материальной точкой после остановки, т.е. за время от τ_ост = 1,5 с до t ₁ = 3,0 с.

Рассчитаем значения координат в указанные моменты времени:

x ( t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x ( τ ост ) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ ( 1,5 ) 2 = 4,5 м;

x ( t 2 ) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ ( 3,0 ) 2 = 9,0 м.

Значения координат позволяют вычислить пути S ₁ и S ₂:

S 1 = | x ( τ ост ) − x ( t 1 ) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;

S 2 = | x ( t 2 ) − x ( τ ост ) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,

а также суммарный пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.

Следовательно, искомое значение средней путевой скорости материальной точки равно

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.

Пример 10. График зависимости проекции скорости материальной точки от времени представляет собой прямую линию и проходит через точки (0; 8,0) и (12; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Во сколько раз средняя путевая скорость за 16 с движения превышает величину средней скорости перемещения за то же время?

Решение. График зависимости проекции скорости тела от времени показан на рисунке.

Для графического вычисления пути, пройденного материальной точкой, и модуля ее перемещения необходимо определить значение проекции скорости в момент времени, равный 16 с.

Существует два способа определения значения v _x в указанный момент времени: аналитический (через уравнение прямой) и графический (через подобие треугольников). Для нахождения v _x воспользуемся первым способом и составим уравнение прямой по двум точкам:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

где ( t ₁; v _{x 1}) — координаты первой точки; ( t ₂; v _{x 2}) — координаты второй точки. По условию задачи: t ₁ = 0, v _{x 1} = 8,0, t ₂ = 12, v _{x 2} = 0. С учетом конкретных значений координат данное уравнение принимает вид:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

При t = 16 с значение проекции скорости составляет

Данное значение можно получить также из подобия треугольников.

Вычислим путь, пройденный материальной точкой, как сумму величин S ₁ и S ₂:

где S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 0 с до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ ( 16 − 12 ) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м — путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 12 с до 16 с.

Суммарный пройденный путь составляет

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Средняя путевая скорость материальной точки равна

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.

Вычислим значение перемещения материальной точки как модуль разности величин S ₁ и S ₂:

S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.

Величина средней скорости перемещения составляет

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.

Искомое отношение скоростей равно

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25 .

Средняя путевая скорость материальной точки в 1,25 раза превышает модуль средней скорости перемещения.

Какова средняя скорость пешехода?

О том, с какой скоростью должен ездить автомобиль, знает каждый ребенок. Но как быстро передвигается человек? Скорость пешехода обсудим далее.

О скорости

Мало кто задумывается о том, что каждый человек, так же как и автотранспортное средство, имеет свою скорость передвижения. Одни люди ходят медленно, другие просто носятся по тротуарам, постоянно находясь в спешке. Ученые высчитали, что средняя скорость пешехода – 5 км/ч. Это если говорить о взрослом здоровом человеке, который никуда не спешит, а просто передвигается по привычной для себя местности.

Что влияет на скорость пешехода

Никто не станет спорить с тем фактом, что скорость пешехода зависит от множества факторов:

• в первую очередь от возраста – маленькие дети и люди преклонных лет ходят намного медленнее, нежели обычный трудоспособный человек;
• также огромное значение имеет физическая подготовка и состояние здоровья пешехода на момент фиксации показателей;
• одежда и обувь, то есть их удобство – важнейший фактор, никто не станет спорить с тем, что дама на высоких каблуках и женщина в кроссовках будут передвигаться с кардинально разной скоростью;
• один из главных факторов – качество покрытия, по которому идет человек; также изменяется скорость от того, двигается человек по пересеченной местности или по тротуару;
• ученые отмечают, что скорость жителей густонаселенных пунктов ниже, нежели тех, кто передвигается по безлюдной местности.

Изменение показателей

Как уже было сказано, скорость пешехода зависит от того, где именно идет человек. Если он двигаетя по пересеченной местности, в лесу или в поле, то средняя скорость будет составлять 3-4 км/ч, если по ровному безлюдному тротуару, то 5-6 км/ч. Если же передвигаться прогулочным шагом, то скорость пешехода составит не более 2,5 км/час, а то будет и меньше.

Исследование немцев

Скорость пешехода решили исследовать ученые из Германии. В ходе работы ими было опрошено 6000 желающих по 20 городам. В результате выяснилось, что средняя скорость пешехода в этой стране составляет 1,49 метров в одну секунду. Данные результаты оказались самыми обычными и предвиденными. Ведь если перевести полученные цифры в более привычные отечественному человеку показатели, то средняя скорость немца составляет 5,4 км/ч.

Ограничение скорости пешеходов

В некоторых странах взялись ограничить скорость пешеходов в рамках ограничения скорости автотранспортных средств. Для ясности нужно рассказать предысторию. В Испании в небольшом городке решили ограничить автомобильную скорость до 30 км/час. В связи с этим существенно снизилось количество аварий на дорогах, также понизилась травматизация и смертность пешеходов при столкновениях с авто. В это же время власти городка решили обратить внимание и на темпы передвижения самих людей. Пешеходам также ограничили скорость передвижения в людных местах. А спортсменам и любителям утренней пробежки (а таких людей там немало) выделили специальные парковые зоны, где повышенные темпы передвижения негативно не скажутся на общей массе народа.

Ходьба полезна для здоровья

Разобравшись, какой является скорость пешехода (км/ч), нужно также отметить, что ходьба очень полезна для здоровья. Пройдя всего лишь 3-4 километра обычным шагом, на что уйдет около 40-45 минут, можно сжечь примерно 300-500 калорий. Особенно важно больше двигаться тем людям, у кого так называемая «сидячая» работа. Большую часть времени современный человек находится в положении сидя, из-за чего происходит застой крови, также нарушаются функции иных органов. Именно поэтому медики советуют подниматься на верхние этажи не лифтом, а пешком по лестнице. Это отлично поможет работе легких, а также снимет нагрузку с сердечно-сосудистой системы. Не нужно лениться ходить пешком домой. После работы это существенно снимет усталость, а свежий воздух поможет привести в порядок мысли.

§ 16. Скорость. Единицы скорости

Мы часто говорим, что одни тела движутся быстрее, другие медленнее. Например, по шоссе шагает турист, мчится автомобиль, в воздухе летит самолёт. Допустим, что все они движутся равномерно, тем не менее движение этих тел будет отличаться.

Автомобиль движется быстрее пешехода, а самолёт быстрее автомобиля. В физике величиной, характеризующей быстроту движения тел, является скорость.

Предположим, что турист за 1 ч проходит 5 км, автомобиль 90 км, а самолёт пролетает 850 км. Тогда говорят, что скорость туриста 5 км в час, скорость автомобиля 90 км в час, а скорость самолёта 850 км в час.

Скорость при равномерном движении тела показывает, какой путь оно прошло в единицу времени.

Таким образом, используя понятие скорости, мы можем теперь сказать, что турист, автомобиль и самолёт движутся с различными скоростями.

При равномерном движении скорость тела остаётся постоянной.

Если велосипедист проезжает в течение 5 с путь, равный 25 м, то его скорость будет равна (5 метров в секунду).

Чтобы определить скорость при равномерном движении, надо путь, пройденный телом за какой-то промежуток времени, разделить на этот промежуток времени.

Скорость обозначают буквой υ, путь — s, время — t.

Формула для нахождения скорости будет иметь вид:

• Скорость тела при равномерном движении — это величина, равная отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден.

В Международной системе (СИ) скорость измеряют в метрах в секунду

Это значит, что за единицу скорости принимается скорость такого равномерного движения, при котором за 1 секунду тело проходит путь, равный 1 метру.

Скорость тела можно измерять также в километрах в час ; километрах в секунду ; сантиметрах в секунду

П р и м е р. Поезд, двигаясь равномерно, за 2 ч проходит путь, равный 108 км. Вычислите скорость движения поезда.

Запишем условие задачи и решим её.

Выразим скорость поезда в единицах СИ, т. е. километры переведём в метры, а часы в секунды:

Таким образом, числовое значение скорости зависит от выбранной единицы.

Скорость, кроме числового значения, имеет и направление.

Если требуется узнать, где будет находиться через 2 ч самолёт, вылетевший из Владивостока, то необходимо знать не только значение его скорости, но и её направление.

Величины, которые, кроме числового значения (модуля), имеют ещё и направление, называют векторными.

Скорость — это векторная физическая величина.

Все векторные величины обозначают соответствующими буквами со стрелочкой. Например, скорость обозначается буквой со стрелочкой, а её значение — модуль скорости той же буквой, но без стрелочки .

На рисунках стрелкой показывают направление скорости, т. е. направление движения тела (рис. 37).

Некоторые физические величины не имеют направления. Они характеризуются только числовым значением. Это путь, время, объём, длина и др. Они являются скалярными величинами.

Если при движении тела его скорость изменяется от одного участка пути к другому, то такое движение является неравномерным.

Для характеристики неравномерного движения тела вводят понятие средней скорости.

Например, поезд от Москвы до Санкт-Петербурга идёт со скоростью 80 км/ч. Какую скорость имеют в виду? Ведь скорость поезда на остановках равна нулю, после остановки — увеличивается, а перед следующей остановкой — уменьшается.

В данном случае поезд движется неравномерно, а значит, скорость, равная 80 км/ч, — это средняя скорость движения поезда. Она определяется почти так же, как и скорость при равномерном движении.

Чтобы определить среднюю скорость тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на всё время движения:

Следует напомнить, что только при равномерном движении отношение за любой промежуток времени будет постоянно.

При неравномерном движении тела средняя скорость характеризует движение тела за весь промежуток времени. Она не поясняет, как двигалось тело в различные моменты времени этого промежутка.

В таблице 1 приводятся средние скорости движения некоторых тел.

Вопросы

1. Что показывает скорость тела при равномерном движении?
2. По какой формуле определяют скорость тела, если известен его путь и время, за которое он пройден?
3. Какова единица измерения скорости в СИ?
4. Чем, кроме числового значения, характеризуется скорость тела?
5 Как определяют среднюю скорость при неравномерном движении?

Упражнение 3

1. Выразите скорости тел: 90км/ч и 36 км/ч в м/с.
2. Поезд идёт со скоростью 72 км/ч. Выразите его скорость в м/с.
3. Гоночный автомобиль за 10 мин проезжает путь, равный 50 км. Определите его среднюю скорость.
4. Лучшие конькобежцы дистанцию 1500 м пробегают за 1 мин 52,5 с. С какой средней скоростью они проходят эту дистанцию?
5. Лыжник, спускаясь с горы, проходит 50 м за 5 с. Спустившись с горы и продолжая двигаться, он до полной остановки проходит ещё 30 м за 15 с. Найдите среднюю скорость лыжника за всё время движения.

Задание

Найдите с помощью Интернета фамилии советских лётчиков, совершивших впервые в мире беспосадочный перелёт Москва—Северный полюс—США. Известно, что расстояние 8582 км они пролетели за 63 ч 16 мин. Определите, с какой скоростью летел самолёт.

I. Механика

Тестирование онлайн

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения – равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость – это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость – скаляр.

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Формула для определения средней скорости*

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Определение мгновенной скорости графически*

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость – тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.